La dama o el tigre (11)
Undécima prueba del libro de Smullyan:Como en todas las pruebas del tercer día, hay tres puertas, pero cambia la cantidad de ocupantes: hay una dama y un único tigre. La restante habitación está desocupada.
—Además —le anunció el rey al prisionero—, hay otras modificaciones que mis reales ganas desean introducir: el letrero de la puerta de la habitación en la que está la dama dice la verdad, el letrero de la habitación del tigre miente y el letrero de la habitación vacía o bien dice la verdad o bien miente. Estos son los tres letreros:
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Por puro azar, el prisionero conocía a la dama en cuestión y le parecía una excelente idea casarse con ella. En consecuencia aunque la habitación vacía era preferible a la del tigre, prefería jugarse el todo por el todo y elegir la habitación de la dama.
¿En qué habitación está la dama y en qué habitación está el tigre? Una vez respondidas estas dos preguntas, no será difícil determinar también cuál es la habitación vacía.
Sus razonamientos deductivos en los comentarios (clic en sofismas).
Prueba anterior.
escrito por el sofista @ martes, enero 29, 2008
10 Sofismas:
A ver según lo que he entendido sólo hay dos posibilidades ya que la puerta 1 condiciona la 3 y ambas dos condicionan a la 2:
a) Si la puerta uno dice la verdad la puerta 3 también, y como tiene que haber al menos una falsa la 2 miente, con lo que nos queda:
Puerta 1(verdad): ?
Puerta 2(mentira): TIGRE
Puerta 3(verdad): ?
b) Si la puerta uno miente, entonces también miente la 3, y como al menos debe haber una verdadera la puerta 2 dice la verdad, por lo tanto nos queda:
Puerta 1(miente): TIGRE
Puerta 2(verdad): DAMA
Puerta 3(miente): VACíA
y aquí está el problema ya que la puerta 3 no puede mentir y estar vacía a la vez, por lo que sólo nos queda la opción a) y por tanto el prisionero debe elgir entre la 1 y la 3 sin riesgo a caer en la del tigre pero con 50% de probabilidad de llegar a la dama.
Es correcto mi razonamiento???
P.D.: me gusta tu blog! un saludo!!
xDD
Tu razonamiento está "casi" bien. El prisionero puede deducir en qué habitación está la dama, no es necesario que se tire a suertes.
Un esfuerzo más y sale.
Ciao y gracias.
La dam no puede estar en la habitación III porque entonces mentiría.
Si la dama esta en II, el tigre como dice el letrero esta en la I pero es imposible porque entonces el tigre dice la verdad en su cartel.
Al final la dam en el I, como dice el cartel "la III esta vacia" y el tigre mentiroso en la II no importandonos su cartel ya que miente.
Creo que esta mal... explicado pero bien deducido a no ser que me falte alguna posibilidad.
Felicidades por el blog
Efectivamente, Pablo, ese el razonamiento correcto. Respecto a la habitación II, su letrero dice que hay un tigre en la habitación I, pero como ahí hay una dama, el letrero de la habitación II miente; por lo tanto, en esa habitación hay un tigre.
Por si quieres seguir resolviendo problemas lógicos, hay diez más publicados sobre la dama o el tigre en el blog.
Ciao y gracias.
Cuando un cartel es falso, se debe a que el tigre está en la habitación o ésta está vacía -pues puede ser cierta o falsa-. Cuando un cartel es cierto, se deba a que la princesa está dentro de la habitación o ésta está vacía.
Teniendo C como CIERTO, y F como FALSO, obtenemos los siguientes casos:
1.- FFF (X)
2.- FFC (X)
3.- FCF (X)
4.- FCC (X)
5.- CFF (X)
6.- CFC (V)
7.- CCF (X)
8.- CCC (X)
Podemos eliminar los casos 1 y 8 directamente, pues al menos debe haber uno cierto o uno falso, respectivamente.
- Caso 2 (FFC): lo podemos descartar porque si la habitación 3 es cierta, se debe a que no está la princesa ya que, si está, el propio cartel se contradice, lo que deja a la princesa en una habitación falsa y, por tanto, se anula.
- Caso 3 (FCF): podemos descartar este caso porque, de ser cierto el cartel 2, el tigre tendría que estar en la habitación 1 y, por tanto, el enunciado es falso y la habitación 3 no está vacía, lo que nos deja un absurdo ya que no pueden estar todas las habitaciones ocupadas.
- Caso 4 (FCC): este también se puede descartar por el motivo del caso 3. Que el cartel 3 sea o no cierto, es irrelevante.
- Caso 5 (CFF): si el cartel 1 es cierto, la habitación 3 está vacía. El enunciado del cartel 3 es falso, por lo que la habitación está llena. Tenemos una contradicción y, por tanto, podemos descartar éste caso.
- Caso 7 (CCF): Si el cartel 2 es cierto, quiere decir que el tigre está en la habitación 1, pero dado que el cartel de ésta habitación es cierto y donde está el tigre debe ser falso, tenemos una contradicción y, por tanto, podemos descartar éste caso.
He dejado el caso 6 al final porque es donde está la solución.
- Caso 6 (CFC): al igual que en el caso 5, si el cartel 1 es cierto entonces la habitación 3 está vacía. Como el enunciado del cartel 3 es cierto, la habitación realmente está vacía, lo que deja al tigre en la habitación 2. Dado que lo que dice el cartel 2 es falso, el tigre está realmente en la habitación 2 y, por tanto, deberemos escoger la habitación 1 para ligarnos a la "gachís" y dar con un canto en los dientes al rey.
Espero haber acertado. :-)
Hola Loky: Es un análisis completo de las combinaciones de valores de verdad, por lo general uno se toma atajos para eliminar combinaciones de manera formal. Está muy bien el razonamiento y la conclusión se deduce claramente de tu planteo.
Una respuesta con todos los honores.
Como decía en otro comentario, hay otros problemas de lógica por si quieres resolverlos.
Ciao y gracias.
Buenas, quería preguntarte si has echado un vistazo a la duodécima prueba, no sé si la conoces, es bastante complicada la verdad y no encuentro nada sobre ella en la web.
Gracias, y un saludo.
Sí, la conozco. La duodécima prueba es mucho más complicada que las anteriores (tiene 9 habitaciones) y el razonamiento para resolver el problema no sólo es largo sino que, además, requiere conocer mejor la lógica proposicional, ya que agrega conjunciones y disyunciones.
La proposición clave para resolver la prueba es, claro está, la que aparece en la habitación VIII.
Suerte!
La dama está en la habitación I, el tigre en la habitación II y vacia la habitación III.
Razono:
1. La dama no puede estar en la H-II ya que los tres letrero serían verdad, lo que contradice el enunciado. Tampoco puede estar en la H-III ya que contradiría su propio letrero.
2. Estando la dama en la H-I sería cierto que H-III estaría vacia y por tanto el tigre en la H-II.
Según entiendo el razonamiento está incompleto. Propongo el siguiente análisis con relaciones lógicas, en este caso se aplica la equivalencia. Esta relación lógica indica que ambas proposiciones son o bien verdaderas o bien falsas.
Los letreros I y III son equivalentes, de modo que son o bien ambos verdaderos o bien ambos falsos. Pero no pueden ser falsos. En efecto, si III fuese falso, entonces la habitación estaría ocupada y como el letrero es falso, allí sólo podría haber un tigre. Por por las condiciones del problema tiene que haber al menos un letrero verdadero, entonces es forzoso que el letrero II sea verdadero. Y si II es verdadero, entonces también hay un tigre en la habitación I. Pero entonces habría dos tigres en las habitaciones, un resultado incompatible con las condiciones del problema. Por consiguiente, los letreros equivalentes no pueden ser falsos, sino que son verdaderos. De esta manera, el letrero III es verdadero y está desocupado. El letrero I es verdadero y, por consiguiente, la dama está en la habitación I. El letrero II tiene que ser falso por las condiciones del problema, de modo que en esa habitación hay un tigre y una dama en la habitación I.
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