El Sofista

La isla de los preguntones

El inspector, cansado y aburrido de tratar con cuerdos que no son cuerdos y locos que no son locos, decidió abandonar la gira de inspección de los manicomios y tomarse unas vacaciones. Urgido por las circunstancias —no quería dar explicaciones a las autoridades del país— fue a la primera agencia de turismo que encontró y compró un tour a una isla perdida en los confines de los mares.

Contrario a sus costumbres, no quiso averiguar nada sobre la isla con la idea de que ya habría tiempo para eso, una vez acomodado en su destino. Al fin y al cabo, una isla es una isla.

Pero le habría convenido hacer algunas averiguaciones en la agencia y prevenir malos entendidos, porque a la isla a la cual se dirigía era conocida como la isla de los preguntones. En la agencia, como estaban al tanto de las virtudes del inspector, creyeron que la iba a pasar de lo mejor entre los tan particulares habitantes de la isla. ¿Pero esas vacaciones serían de descanso verdadero para un lógico?

Los preguntones, o sea, los habitantes de la isla, hacen sólo preguntas que requieren la respuesta sí o no. Cada preguntón pertenece a uno de dos tipos, afirmativos y negativos. Los del tipo afirmativo hacen sólo preguntas cuya respuesta correcta es sí; los del tipo negativo hacen sólo preguntas cuya respuesta correcta es no. Por ejemplo, un habitante del tipo afirmativo podría preguntar: "Dos más dos, ¿son cuatro?". Pero no podría preguntar si dos más dos son cinco. Un habitante del tipo negativo no podría preguntar si dos y dos son cuatro, pero podría preguntar si dos y dos son cinco, o si dos y dos son seis.

Veamos un ejemplo imaginario. El inspector se encuentra con un habitante de esta isla que le pregunta:

—¿Soy del tipo negativo?

¿Qué deducirías?

Analicemos ambos casos. Si un habitante del tipo afirmativo pregunta: ¿soy del tipo negativo?, la respuesta correcta es no —ya que no es del tipo negativo—, pero alguien del tipo afirmativo no puede hacer una pregunta cuya respuesta correcta sea no. Por consiguiente, ningún habitante del tipo afirmativo puede hacer esta pregunta. ¿Será, entonces, un preguntón del tipo negativo? Pues no, porque si un habitante del tipo negativo hace la pregunta, la respuesta correcta es sí —ya que es del tipo negativo—, pero alguien del tipo negativo no puede hacer una pregunta cuya respuesta correcta sea sí. Por lo tanto, un habitante del tipo negativo tampoco puede hacer la pregunta. Finalmente llegamos a la conclusión de que ningún habitante de la isla podría hacer esa pregunta. La pregunta es un sin-sentido para la lógica imperante en la isla.

Ahora bien, si el habitante le hubiera preguntado al inspector:

—¿Soy del tipo afirmativo?

¿Qué podrías deducir?

Respuestas en los comentarios (clic en sofismas). Tomen en cuenta que lo importante es fundamentar las respuestas por vía lógica y no recurriendo a las artes adivinatorias.

Basado en este libro de Robert Smullyan.

Continuar al segundo problema.

escrito por el sofista @ jueves, marzo 06, 2008