jueves, enero 17, 2008

Un problema de figuras y factores

Un entretenido problema que combina sudokus, pentóminos y aritmética elemental. La dificultad del problema es mediana y debería estar al alcance de cualquier alumno de secundario.

En la imagen de la derecha hay un rectángulo de tres cuadrados por veinte. Otra manera de describir la imagen es tomando en cuenta los colores con los cuales están pintados los cuadrados: hay doce figuras geométricas compuestas por cinco cuadrados unidos por al menos uno de sus lados, conocidas como pentóminos.

Ambas maneras de dividir el rectángulo son relevantes para el problema. Paso a enunciar las reglas del problema —tomen en cuenta que las dos primeras reglas se refieren a los pentónimos, las siguientes a las filas del rectángulo—:
  1. Cada uno de los cinco cuadrados de cada pentónimo debe llenarse con los números dígitos impares: 1, 3, 5, 7 o 9.
  2. Los cinco dígitos colocados en cada pentónimo deben ser todos diferentes.
  3. Una vez colocados todos los dígitos se forma una lista de veinte números de tres dígitos cada uno. Esto es, un número por fila.
  4. Cada uno de los veinte números se descompone en dos factores primos.
  5. Cada par de letras que aparece a la derecha de cada fila representa esos factores.
  6. Cada letra representa un único factor y viceversa.
El problema es, entonces, ¿cómo deben colocarse los dígitos en los pentónimos? La solución es única.

El problema está tomado de esta página. No me envíen a mí la solución sino a sus autores: una vez en la página, clic en English y luego en Competition (el tercer ítem de la columna a la izquierda de la página): al pie de la página hay una direccion de correo electrónico a tal efecto.

Por si les sirve de ayuda, un applet en Java para verificar la solución.

escrito por el sofista @ jueves, enero 17, 2008