Sudoku avanzado — El método de la exclusión por par alineado
Este método es una de las técnicas más útiles —y sencillas de explicar— para destrabar aquellos problemas de Sudoku que se resisten a los procedimientos más o menos intuitivos que cualquier jugador va adquiriendo con la práctica. La condición para aplicar el método es que haya varias casillas con sólo dos números colocables que puedan ordenarse en una fila, columna o región —con región me refiero a cada uno de las nueve áreas de un Sudoku tradicional.El método de la exclusión por par alineado se basa en que dos casillas alineadas en una fila, una columna o situadas en una misma región no pueden duplicar el contenido de otra casilla con dos números colocables y que ambas vean, esto es, que estén en la misma fila, columna o dentro de la misma región.
Analicemos la fila central de la región inferior izquierda del siguiente diagrama:
Cada una de las casillas en X8Y2 y X8Y3 —marcadas con verde— tiene tres números posibles y estos seis números pueden combinarse en pares de 3 x 3 = 9 maneras. Sin embargo, como una de las combinaciones consistiría en dos 8, quedan ocho combinaciones legales posibles; de izquierda a derecha son: 3/5, 3/7, 3/8, 8/5, 8/7, 9/5, 9/7 y 9/8.
Cinco de las ocho combinaciones coinciden con el contenido de alguna de las casillas marcadas con naranja y que ven ambas casillas verdes, porque o están en la fila 8 o en la región inferior izquierda. Las cinco combinaciones son: 3/7 (X8Y6), 8/5 (X8Y9), 8/7 (X7Y3), 9/5 (X9Y1), y 9/8 (X8Y4). Y en este paso reside la utilidad del método: las cinco combinaciones mencionadas son imposibles porque dejarían a una casilla naranja vacía, esto es, sin ningún número para colocar. Las únicas combinaciones de pares posibles de las casillas verdes son 3/5, 3/8 y 9/7. Este resultado no nos permite colocar directamente un número, pero como ninguna de las tres combinaciones resultantes tienen 8 en X8Y2, podemos eliminar esta última posibilidad, dejando solamente 3 y 9 como candidatos para X8Y2.
Reapliquemos la misma técnica, pero esta vez en la fila inferior de la misma región:
Con el par de casillas X9Y1 y X9Y2 —casillas en verde— podemos armar cinco combinaciones legales: 5/3, 5/8, 5/9, 9/3 y 9/8. Ahora busquemos las casillas con sólo dos números posibles y que también estén a la vista de las casillas verdes; son las tres casillas naranjas del diagrama: X9Y4 (89), X9Y6 (35) y X8Y2 (39). En consecuencia, podemos eliminar esas combinaciones de las cinco que teníamos, quedándonos con sólo dos: 5/8 y 5/9. A diferencia del primer diagrama, ahora sí podemos colocar un número: como el 5 se repite en las dos combinaciones que nos quedaron, podemos colocar ese número en X9Y1. A partir de allí el problema se resuelve según los métodos estándares.
Basado en las explicaciones y diagramas de Rod Hagglund (en inglés).
escrito por el sofista @ martes, marzo 21, 2006
40 Sofismas:
Muy buena técnica, aunque ya la conocía, he re conocer que me ha ayudado mucho en mis ratos libres con este rompecabezas Un saludo. vicenti85@hotmail.com
Gracias, Alfredo, me alegro que te haya servido la traducción que hice en aquel momento —ojalá volviera a tener ese tiempo libre para hacer sudokus.
¡Dios! Después de leerlo dos veces con tiempo entre medias y varios sudokus difíciles (por fin encontré la horma de mi zapato) he conseguido entenderlo. Otra dimensión...
Lo cuentas como si hubieras pasado de nivel, enhorabuena.
Si quieres intentarlo, en la página enlazada hay otras técnicas con una grado de dificultad comparable a la que acabas de aprender.
Suerte.
Perdona, pero no entiendo como eliges las dos celdas con las que vas a formar las combinaciones,
y segundo, no entiendo porque en el primer caso (el primer ejemplo de sudoku) ninguna de las 3 combinaciones resultantes tienen 8 en x8y2, siendo que en esa celda yo veo un 3 y un 8, que sería una de las combinaciones posibles que es: 3/8.
Ojalá puedas contestarme...
Hola:
La primer pregunta se responde en el primer párrafo: "La condición para aplicar el método es que haya varias casillas con sólo dos números colocables que puedan ordenarse en una fila, columna o región." En el primer caso analizado, esa condición la cumplen las casillas en naranja de la fila X8: son los pares 8/9, 3/7 y 5/8.
Respecto de la segunda pregunta, el 8 se elimina de X8Y2 porque los dos pares que pueden crearse al combinar ese 8 con los números de X8Y3 —8/5 y 8/7— quedan eliminados por los únicos pares de dos casillas naranjas: 8/5 en la celda X8Y9 y 8/7 en la celda X7Y3.
Espero haber aclarado tus dudas.
Buenas tardes. Después de re leer la explicación de esta teoría la pude entender y una vez la llevé a la práctica. No lo podía creer cuando me salió jaja. En fin, estoy intentando resolver un Sudoku que está demasiado difícil. Hace rato que intento y solo puse 4 números y algunas intuiciones que despejan algunas posibilidades pero no llego a colocar otro número. Espero que me puedas ayudar. El sudoku está en esta dirección: www.clarin.com/sudoku (si entrás hoy -02/04/10- lo vas a poder ver, sino, pasa por mi blog y dejame un mensaje y lo hablamos. Pero realmente me gustaría recibir tu ayuda). Saludos!
Hola ColoX: Hace bastante que no resuelvo sudokus, pero igual le di una mirada ese juego... y sí que está complicado. También llegué a colocar cuatro números, quizá te ayuden (las coordenadas corresponden a las que utiliza Clarín):
8 en G6 es forzoso.
4 en C6 es la única posibilidad.
En B9 y C9 sólo pueden ir el 3 y el 6. De aquí se sigue que el 5 es la única posibilidad para C7, mientras que el 8 es la única posibilidad para H9.
Luego sólo queda ir descartando posibilidades hasta poder colocar algún número más, una tarea para nada envidiable.
Suerte!
Yo llegué a la misma parte que vos, puse esos 4 y nada más, pero nada. No puedo seguir, ya puse todas las posibilidades y nada, no me salta otro número. Y además, como no está muy avanzado el sudoku, se me hace imposible intentar la exlusión por pares alineados que aprendí gracias a vos. No se como seguir, la verdad me gustaría que alguien me enseñe como terminarlo, si podés averiguar algo te lo agradecería.
OK. Sigo donde dejé antes:
En E6 y E9 sólo pueden ir el 1 y el 2. Por lo tanto, se elimina el 1 de E4.
Se elimina el 4 de F2 y F3.
Se elimina el 5 de G3, H3, y J3.
También se elimina el 5 de D5 y F5.
Fijate que hay un rectángulo interesante en D2, D8, H2, H8. Si se asume que 1 va en D8, entonces se llega a una contradicción:
D8 = 1, es forzoso que
D7 = 8
D2 = 3
H2 = 4
H8 = 1 -> imposible!
Por lo tanto, 1 se elimina de D8.
Sigamos con el 1. Si ahora asumimos que G7 es 1, llegamos a una contradicción por el mismo camino:
G7 = 1, es forzoso que
D7 = 8
D2 = 3
H2 = 4
H8 = 1 -> imposible!
Por lo tanto, 1 se elimina de G7.
Tendrías que tener este diagrama:
http://1.bp.blogspot.com/_xBXZbW6ivIs/S7bGQ3apEnI/AAAAAAAAFbo/5rwKCda8i7g/s400/sudoku_colox.jpg
Aquí aparentemente se terminaron las deducciones simples. A partir de ahora hay varias posibilidades para seguir, pero mi intuición me dice —aunque puedo estar equivocado— que hay que seguir al 1, tal como veníamos haciendo: una casilla interesante es D7. Tendrías que probar si 1 va en D7 o va 8. La prueba parece larga pero, como decía Platón a propósito de la geometría, "no hay un camino real para resolver sudokus".
Si resolvés D7 el juego parece destrabarse.
Con todo lo anterior, y con la frase final de Platón, me estás queriendo decir que este Sudoku no tiene solución lógica, más allá de prueba y error?
Y lo demás que pusiste si lo entendí, pero sigue estando trabado y sigue sin una solución con lógica.
No me pasás tu msn?
Lo que quiso decir Platón con esa frase es que no hay un camino fácil ni siquiera para la realeza en estos temas: no hay magia, hay que esforzarse y ponerse a razonar.
No me queda muy claro qué querés decir con "no tiene solución lógica" —eso querría decir que el problema es autocontradictorio—, pero te aclaro que este sudoku en particular tiene una solución lógica, aunque no se llega a ella por vía directa; hay que que recurrir —de hecho ya lo mostré en un par de ocasiones— al método del absurdo, es decir, buscar una contradicción para eliminar posibilidades.
Lo que te decía respecto de D7: sólo caben el 1 o el 8. La idea que te propuse fue que demostraras que si colocabas el 1 en D7, se llega a una contradicción. Si ponés directamente el 8 en D7 resolvés el juego, pero no demostrás que tenga solución única.
Y la prueba es más fácil de lo que supuse anoche, en mi anterior comentario:
Si D7 = 1, es forzoso que
E9 = 2
E6 = 1
J9 = 5
G9 = 1
C8 = 1
A5 = 1
y en el bloque 8 no se puede colocar el 1, por lo tanto en D7 no va el 1 sino el 8.
A partir de D7 = 8 el juego se resuelve directamente, con movimientos forzados, así que no creo que vayas a tener problemas en resolverlo de aquí en más.
Suerte!
PD: No tengo msm —no me gusta el chat, soy más bien de comunicarme asincrónicamente, o sea, respondo los comentarios cuando tengo algún respiro—.
Muchas gracias.
Lo de "no tiene una solución lógica" me refería a que el sudoku se tendría que resolver "por prueba y error". Por ejemplo, el otro día, estuve haciendo un sudoku y solo faltaban 4 números y eran dos 3 y dos 7 y podía ir en cualquier lado, cualquier número, por lo tanto, no había una lógica que marcara cual era el camino correcto.
Un gusto!
Ahora entiendo. Sí, cuando un sudoku tiene múltiples soluciones compatibles entre sí se dice que está mal diseñado —un buen diseño exige solución única—, pero igual sigue siendo lógico porque cada una de esas soluciones está implicada. En cambio, un sudoku es ilógico cuando procediendo correctamente se llega a una contradicción.
Me alegro entonces que mis sugerencias hayan sido de ayuda.
Hasta la próxima y buenos sudokus.
PD: El sudoku del Clarín de hoy es bastante más fácil que el de ayer, sale directamente.
Si, el de hoy del Clarín està muy fácil. Nunca había tenido complicaciones así como con el de ayer. Hasta pude hacer la exclusión por pares alineados, pero como el de ayer jamás. Hasta la próxima!
Sólo para enmendar un error: la frase que en comentarios anteriores atribuí a Platón, en realidad es de Euclides.
Respecto a los sudokus que publica Clarín, los estoy resolviendo y todos se pueden solucionar aplicando el método de la exclusión por par alineado. No parece que ColoX vuelva a tener problemas.
Si, como te dije anteriormente, nunca tuve problemas con los de Clarín. Incluso había usado la exlusión por pares alineados, pero el de ese día estaba bien difícil. Y los demás días, no me cuestan mucho, mayormente los hago rápido.
Amigo llevo unos 3 días resolviendo sudokus, me dio por jugar un rato con mi celular y ahí comenzó todo, pero no he tenido necesidad de utilizar estas técnicas y he resuelto los sudokus de mi Ubuntu en nivel muy difícil, aunque yo mismo he deducido varias técnicas, tal vez mi formación ingenieril sirva de algo, el hecho es que es un juego divertido aunque los demás digan lo contrario. Éxitos.
Hola Anónimo: por supuesto, todo aquel que por estudios, como en tu caso, haya aprendido los placeres de la deducción, lo tiene más sencillo con el Sudoku, que no es más que un juego deductivo. Las técnicas sólo definen procedimientos habituales y relativamente fáciles de reconocer, que por otra parte se pueden aprender sistemáticamente o jugando, cada cual decide en función de sus gustos o necesidades.
Sin embargo sé de gente que le gusta destrabar el juego aplicando conjeturas, es decir, adivinando el número que iría en cada casilla. En el caso de una celda con dos candidatos, todo se reduce a que si no va un número, pues va el otro. En cambio a mí me gusta resolver el juego exclusivamente por jugadas deductivas: éste es el desafío que me lleva a jugar.
Porque por sobre todo lo importante es la diversión. Y entiendo que en esto último estamos de acuerdo.
Suerte!
Amigos, veteranos jugadores de sudoku, hace más de 10 años que juego al sudoku y les contare, que todos estos metodos a los que ustedes llaman (salvacion) son inutiles a la hora de la rapidez y eficacia del juego, cuando ustedes utilizan tantas formulas, conjugaciones, teoremas para resolver un simple y sencillo juego, la gente, que utiliza la lógica termina teniendo, por asi decirlo, el mejor metodo.
De todas maneras, la experiencia me ha dejado varios trucos para jugar, desde la manera clásica en la cual se ve que numero falta y se trata de sacar por lógica hasta una pequeño truco, en el que he estado trabajando yo y un grupo de amigos, este truco será publicado para todos, es de gran ayuda, porq hasta ahora se conoce simplemente la manerade encontrar numeros orizontal y verticalmente utilizando tres cuadros de 9X9.
Siempre fui muy bueno con las matemáticas, aritmética y economía y gracias a eso tenemos una manera de descubrir los numero diagonalmente con los cuadrados de 9X9, ejemplo usar el cuadrado inferior izquierdo, el cuadrado del medio y el superior derecho.
Nada mas nos falta la parte mas dificil, la explicacion a los jugadores, pero esta técnica ya ha sido probada en concursos y aunque no lo crean, si practican mucho se daran cuenta que todo es simple lógica, esta ultima tecnica de la que hablo no es mas que poder darse cuenta de los números y combinaciones que hay, si juegas mucho al sudoku, luego (cuando este lista) lees la explicación del nuevometodo y verán que es cuestion de lógica, simples probabilidades, lo que se espera que sea el sudoku una probabilidad en la que el hombre aumente el poder para tomar desciciones, aunque no lo crean psicologicamente el sudoku ayuda en la vida real.
Toda es lo mismo, matemáticas, probabilidades, escuaciones no lineales, es más intenten esto por un día, vivan un día como una probabilidad, una probabilidad de dar un beso, de ganar dinero, luego se daran cuenta, de que al principio cuando leían esto me decían loco, luego dirán tiene razon.
Proyecto Sudoku CONICET y UBA.
hola , no entiendo por que en la casilla x8-y6 solo pusiste el 7 y el 3, y dejaste de poner el 5 que tambien era un posible numero colocable
esto es en el primer ejemplo.por favor explicame por que no esta el 5. gracias
Hola:
Probablemente se eliminó para simplificar el problema y dejarlo listo para explicar la técnica (que es lo importante en este caso).
Aunque se haya omitido la demostración, se puede probar deductivamente que ese candidato es imposible:
X8Y6 = 5, es forzoso
X8Y3 = 7,
X7Y3 = 8, *
X3Y3 = 5,
X3Y8 = 1,
X1Y9 = 8,
X2Y6 = 5,
X7Y7 = 8 -> imposible por X7Y3 = 8.
Saludos.
No entiendo!!! Muy enrroscado, porque no está la opción de poner 3-5 como naranja????
Dado que no hay indicación de diagrama y coordenadas, tengo que conjeturar. Quizá te sirva esta indicación: el par 3/5 (X9Y6) del primer diagrama no está en naranja porque no "ve" las casillas verdes, esto es, no está en la misma fila, columna o región.
Buen dato, espero ponerlo en practica en breve, en el patrón utilizado tenemos otro método, para mi mas sencillo, que deja al descubierto prácticamente todo el sudoku, se trata de un xy-wing que dejaría un 8 en F3, sin importar si esta o no el 5 de candidato en F8 como se ve en la imagen
Saludos Sudokeros!!!
Que bueno es saber que habemos fanáticos del sudoku, saludos desde Panamá,por cierto, muy buena técnica.
hola , tengo una pregunta sobre elsegundo ejemplo. supuestamente quedan dos posibles combinaciones , que son 5/8 y 5/9, pero la combinacion 5/8 no me dejaria espacio para colocar el 9 en la zona. porfavor explicarme por que creo que hay un error
a ver si así queda más claro: en X9Y1 se coloca un 5 —pues no hay otra posibilidad luego de la aplicación de la técnica comentada—, que implica un 3 en X9Y3, luego otro 3 en X8Y2 —porque es el único 3 que queda en la región—, de lo que se sigue, también por única posibilidad, el 9 en X9Y2.
hay 4 posibilidades de colocar los 5 dígitos
de izq a derecha y de abajo arriba: 53978, 53987, 93857, 98357
entonces todos el razonamiento es equivocado
No se entiende tu comentario y es una lástima, ya que si hubiera un error —algo que dudo— sería correcto corregirlo. A fin de resolver este asunto, sugiero que primero aclares a cual de los dos ejemplos te refieres, que señales las casillas involucradas con el sistema de coordenadas que utilizo y, finalmente, que expongas tu razonamiento completo, tal como yo lo hecho en comentarios anteriores.
Muchas gracias por tu colaboración y comprensión.
transcribo "o están en la fila 8 o en la región inferior izquierda. Las cinco combinaciones son: 3/7 (X8Y6), 8/5 (X8Y9), 8/7 (X7Y3), 9/5 (X9Y1), y 9/8 (X8Y4). Y en este paso reside la utilidad del método: las cinco combinaciones mencionadas son imposibles"
(por favor, esto no es una pelea)
sugerís en esas líneas que son imposible las combinaciones 9/8 y 8/5 de las dos casillas en verde, y yo te aclaro que hay 4 posibilidades -en total- de llenar las 5 casillas en cuestión y entre ellas las dos que vos decís que no pueden figurar
escribo una de esas 7
8 5
9 3
se desordenaron los números
...........7
........8..5
.....9..3...
Gracias por responder e intentar aclarar tu razonamiento. Sin embargo, no estoy seguro de haberlo entendido en todo su alcance y no quiero andar a las adivinanzas.
De modo que en esta respuesta me voy a limitar a indicar por qué las combinaciones 9/8 y 8/5 de las dos casillas en verde son imposibles, como resultado de la aplicación de la técnica tema de la entrada.
Primer caso: Si X8Y2=9 y X8Y3=8 —es decir, en las dos casillas verdes se colocan el 9 y el 8—, la casilla X8Y4=89 se queda sin candidatos para colocar, un resultado que es incompatible con las reglas del Sudoku. Por lo tanto, la mencionada combinación 8/9 es imposible en aquellas dos casillas.
Algo similar ocurre en el segundo caso: si X8Y2=8 y X8Y3=5, la casilla que se queda sin candidatos en X8Y9=58, y por lo tanto, las casillas verdes no pueden ser 8/5.
Quizás este era el punto que no se entendía...
Un cordial saludo
2...4...7
1...8...5
9...3...6
Aquí le muestro mi amigo como el 8/5 pueden ir en las 2 casillas verdes del medio, y reitero que hay 4 posibilidades de colocar, sin contradicción , los 5 números en esas casillas,ésta es una de ellas
Estimado:
Noto que no ha respondido a mi planteo y esto ya se parece más a un diálogo de sordos que a una conversación de dos personas interesadas en resolver un simple problema. Para ponerle un punto final a esta conversación, publico la solución única y completa del ejemplo bajo análisis:
+-------+-------+-------+
| 6 1 4 | 3 5 2 | 9 7 8 |
| 9 8 2 | 4 7 1 | 5 3 6 |
| 3 7 5 | 6 9 8 | 4 1 2 |
+-------+-------+-------+
| 4 2 9 | 5 3 6 | 1 8 7 |
| 7 5 1 | 2 8 4 | 3 6 9 |
| 8 6 3 | 7 1 9 | 2 5 4 |
+-------+-------+-------+
| 2 4 7 | 1 6 5 | 8 9 3 |
| 1 3 8 | 9 4 7 | 6 2 5 |
| 5 9 6 | 8 2 3 | 7 4 1 |
+-------+-------+-------+
Una simple comparación indica que su propuesta está mal, ya que en las casillas en verde van los números 3 y 8. De aquí se sigue que el razonamiento publicado en la entrada es válido y no existe objeción racional que pueda refutarlo.
Espero que esta prueba lo convenza. Si no es así, sugiero que ignore la técnica y no la utilice jamás.
Un cordial saludo.
Aviso del administrador del blog: A partir de este momento dejo de responder a este tema y si lo considero conveniente, borraré cualquier mensaje que no sea constructivo o compatible con la intención de la entrada, que es ayudar a resolver problemas lógicos.
Gracias por su comprensión y colaboración.
odracir:
No hace falta ser muy listo para ver que el 8 y 5 no son posibles en las casillas verdes
Este blog ha sido eliminado por un administrador de blog.
No veo marcados X8Y2, Y X8Y3, dígame de donde lo han sacado.
Gracias
Hola Sofista espero que sigas en estos lares. No logro entender por qué eliminaste ese 8 de X8Y2.
Gracias
Hola: Aunque no estoy publicando, respondo comentarios en los ratos libres.
Esa eliminación está explicado en la entrada: se produce por la aplicación del método de la exclusión por par alineado. El 8 de X8Y2 sólo puede combinarse con el 5 o el 7 de X8Y3. Sin embargo, ambas combinaciones queda descartadas cuando aplicamos el método, pues, en el primer caso dejarían sin candidatos a X8Y9=58 —es decir, habría dos números para tres casillas: X8Y2, X8Y3 y X8Y9—, en el segundo caso, X7Y3=78 quedaría vacía.
Saludos.
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