domingo, septiembre 04, 2005

Ejemplo deductivo de Killer Su Doku

A modo de ejemplo y por demanda popular, detallo cómo deduje el ejemplo de Killer Su Doku mencionado ayer (en la imagen). Como suele ocurrir en estos casos, es mucho más simple resolver el puzzle que explicar el procedimiento —además la explicación es muy tediosa y es fácil perderse. Traté de explicitar todos los pasos realizados, pero no descarto que haya quedado alguno implícito.
Para seguir la deducción es imprescindible que tengan a la vista la imagen del puzzle y vayan anotando los números. Como es habitual, las filas se numeran de arriba a abajo, las columnas de izquierda a derecha. Las coordenadas 1,3, por ejemplo, se leen fila 1, columna 3.

Las reglas que menciono son las básicas del Sudoku original:
  • Regla 1: Cada área se rellena con los números del 1 al 9, sin repetir ningún número.
  • Regla 2: Cada fila se rellena con los números del 1 al 9, sin repetir ningún número.
  • Regla 3: Cada columna se rellena con los números del 1 al 9, sin repetir ningún número.

Pasos:
  1. En 3,3 va 1.
  2. El grupo formado por 2,3 y 2,4, que suma 4, sólo puede ser suma de 3+1 (2+2 está excluído por regla 2; 1 no puede ir en 2,3 por regla 1). Por lo tanto, en 2,3 sólo puede ir 3 y 1 en 2,4.
  3. En 7,7 sólo puede ir 2.
  4. El grupo formado por 8,6 y 8,7, que suma 3, sólo puede ser suma de 2+1. 2 no puede ir en 8,7 por regla 1. Por lo tanto, 8,6 sólo puede ir 2 y 1 en 8,7.
  5. El grupo formado por 1,1 y 2,1, que suma 16, sólo puede ser suma de 9+7 (8+8 está excluído por regla 3).
  6. El grupo formado por 1,3 y 1,4, que suma 17, sólo puede ser suma de 9+8.
  7. Por 05, 06 y regla 2, 1,1 sólo puede ir 7 y 9 en 2,1.
  8. Por 06, 07 y regla 1, el 9 sólo puede ir en otra área, es decir, en 1,4. Por lo tanto, 1,3 sólo puede ir 8.
  9. El grupo formado por 3,6 y 4,6 sólo puede ser suma de 3+1 (2+2 está excluído por regla 3).
  10. Por 09, 02 y regla 1, el 1 sólo puede ir en otra área, es decir, en 4,6. Por lo tanto, en 3,6 sólo puede ir 3.
  11. El grupo formado por 3,2, 4,2 y 5,2, que suma 6, sólo puede ser suma de 1+2+3.
  12. Como la fila 3 y 4 ya tienen un 1, entonces por 11 y regla 2 sólo puede ir 1 en 5,2.
  13. Por 10, 11, 12 y regla 2, en 3,2 sólo puede ir 2 y 3 en 4,2.
  14. El grupo formado por 1,2 y 2,2, que suma 9, sólo puede ser suma de 4+5 (las sumas 8+1, 7+2 y 6+3 están excluídas por regla 1, pues al menos uno de los sumandos de cada uno de esos pares ya está puesto en el área).
  15. Por 14 y regla 1, sólo puede ir 6 en 3,1.
  16. El grupo formado por 3,1 y 4,1, que suma 10, por 15 sólo puede ser suma de 6+4. Por lo tanto, en 4,1 sólo puede ir 4.
  17. El grupo formado por 5,1 y 6,1, que suma 10, sólo puede ser suma de 8+2 (9+1 está excluído por regla 1; 7+3, 6+4 y 5+5 están excluídos por regla 3).
  18. El grupo formado por 6,2 y 6,3, que suma 15, sólo puede ser suma de 9+6 (8+7 está excluído por 17 y regla 1).
  19. El grupo formado por 4,3 y 5,3, que suma 12, sólo puede ser suma de 7+5 (por 17 y 18).
  20. El grupo formado por 5,8, 6,8 y 7,8, que suma 6, sólo puede ser suma de 1+2+3. Como 1 ya está en las filas 4 y 5, 1 sólo puede ir en 6,8.
  21. Por 03 y regla 1, en 5,8 sólo puede ir 2.
  22. Por 20 y 21, 7,8 sólo puede ir 3.
  23. Por 17, 21 y regla 2, en 5,1 sólo puede ir 8 y 2 en 6,1.
  24. El grupo formado por 1,5 y 2,5, que suma 6, sólo puede ser suma de 4+2 (5+1 está excluído por regla 1, porque 1 está en 2,4 por 02; 3+3 está excluído por regla 3).
  25. El grupo formado por 4,4 y 4,5, que suma 8, sólo puede ser suma de 6+2 (7+1 está excluído por 10 y regla 1 y 2; 4+4 está excluído por regla 2).
  26. Por 24, 25 y regla 3, 2 sólo puede ir 4,4. Por lo tanto, en 4,5 sólo puede ir 6.
  27. El grupo formado por 4,8 y 5,8, que suma 12, no puede ser suma de 6+6, por regla 3.
  28. El grupo formado por 5,7 y 6,7, que suma 13, sólo puede ser suma de 6+7; porque por 18, 6 ya está en la fila 6; por 26, 6 está en la fila 4; y por 27, 6 no puede ir 5,8.
  29. Por 28, en 5,7 sólo puede ir 6 y 7 en 6,7.
  30. En 4,3 sólo puede ir un 7, porque por 29 y regla 1, 7 no puede ir en 4,7, 4,8 y 4,9. Todos los otros lugares de la fila 4 fueron ocupados en pasos anteriores.
  31. Por 30 y 19, en 5,3 sólo puede ir 5.
  32. El grupo formado por 9,6 y 9,7, que suma 16, sólo puede ser suma de 9+7 (8+8 está excluído por regla 2).
  33. Por 29, 32 y regla 3, en 9,7 sólo puede ir 9.
  34. Por 32, en 9,6 sólo puede ir 7.
  35. El grupo formado por 6,5 y 6,6, que suma 11, sólo puede ser suma de 8+3 (9+2 y 6+5 están excluídos por 26 y regla 1; 7+4 está excluído por 29 y regla 2).
  36. Por 35, 10 y regla 3, en 6,5 sólo puede ir 3.
  37. Por 35 y 36, en 6,6 sólo puede ir 8.
  38. En 5,8 sólo puede ir un 3, porque por 36 y regla 2, ya hay un 3 en 6,5 y por 13 y regla 2, ya hay un 3 en 4,2. 5,7 y 5,8 fueron ocupados en pasos anteriores.
  39. Por 27 y 38, en 4,8 sólo puede haber un 9.
  40. El grupo formado por 4,7 y 4,8, que suma 13, sólo puede ser suma de 8+5 por regla 1.
  41. Por 40 y regla 1, en 6,9 sólo puede ir 4.
  42. El grupo formado por 6,9 y 7,9, que suma 12, por 41 sólo puede ser suma de 8+4.
  43. Por 41 y 42, en 7,9 sólo puede ir 8.
  44. El grupo formado por 8,9 y 9,9, que suma 13, sólo puede ser suma de 7+6 (9+4 y 8+5 están excluídos por regla 1).
  45. Por 44, 34 y regla 2, en 8,9 sólo puede ir 7.
  46. Por 44 y 45, en 9,9 sólo puede ir 6.
  47. El grupo formado por 8,8 y 9,8, que suma 9, sólo puede ser suma de 4+5 (8+1, 7+2 y 6+3 están excluídos por regla 1).
  48. Por 40, 47 y regla 3, en 4,7 sólo puede ir 5.
  49. Por 40 y 48, en 4,8 sólo puede ir 8.
  50. El grupo formado por 1,7 y 2,7, que suma 11, sólo puede ser suma de 8+3 (9+2, 7+4 y 6+5 están excluídos por regla 3).
  51. Por 08, 50 y regla 2, en 1,7 sólo puede ir 3.
  52. Por 50 y 51, en 2,7 sólo puede ir 8.
  53. Por regla 3, en 3,7 sólo puede ir 4.
  54. El grupo formado por 3,7, 3,8 y 3,9, que suma 18, sólo puede ser suma de 9+5+4 (por 53, en 3,7 hay un 4; 3,8 + 3,9 tienen que sumar 14; 8+6 está excluído por regla 1).
  55. Por 39, 54 y regla 3, en 3,9 sólo puede ir 5.
  56. Por 54 y 55, en 3,8 sólo puede ir 9.
  57. El grupo formado por 1,8 y 1,9, que suma 7, sólo puede ser suma de 6+1 (5+2 y 4+3 están excluídos por regla 1).
  58. Por 20, 57 y regla 3, en 1,8 sólo puede ir 6.
  59. Por 57 y 58, en 1,9 sólo puede ir 1.
  60. El grupo formado por 2,8 y 2,9, que suma 9, sólo puede ser suma de 7+2 (8+1, 6+3 y 4+5 están excluídos por regla 1).
  61. Por 45, 60 y regla 3, en 2,8 sólo puede ir 7.
  62. Por 60 y 61, en 2,9 sólo puede ir 2.
  63. Por 18 y regla 2, en 6,4 sólo puede ir 5.
  64. Por 63, el grupo formado por 6,4 y 7,4, que suma 11, sólo puede ser suma de 5+6.
  65. Por 64, en 7,4 sólo puede ir 6.
  66. Por 24, 61 y regla 2, en 2,5 sólo puede ir 4.
  67. Por 24 y 66, en 1,5 sólo puede ir 2.
  68. Por 14, 66 y regla 2, en 1,2 sólo puede ir 4.
  69. Por 14 y 67, en 2,2 sólo puede ir 5.
  70. El grupo formado por 1,6 y 2,6, que suma 11, sólo puede suma de 6+5 (9+2, 8+3 y 7+4 están excluídos por regla 1).
  71. Por 58, 71 y regla 2, en 1,6 sólo puede ir 5.
  72. Por 71 y 72, en 2,6 sólo puede ir 6.
  73. El grupo formado por 7,5 y 7,6, que suma 14, sólo puede ser suma de 9+5 (8+6 está excluído por regla 1 y 2).
  74. Por 72, 74 y regla 3, en 7,6 sólo puede ir 9.
  75. Por 74 y 75, en 7,5 sólo puede ir 5.
  76. Por reglas 1 y 2, el grupo formado por 5,4, 5,5 y 5,6, que suma 20, sólo pued ser suma de 9+7+4.
  77. Por 77, 08, 75 y regla 3, en 5,5 sólo puede ir 9.
  78. Por 77, 78, 34 y regla 3, en 5,4 sólo puede ir 7.
  79. Por regla 1, en 5,6 sólo puede ir 4.
  80. El grupo formado por 3,4 y 3,5, que suma 15, sólo puede ser suma de 8+7 (9+6 está excluído por regla 1).
  81. Por 81, 79 y regla 3, en 3,4 sólo puede ir 8.
  82. Por 81 y 82, en 3,5 sólo puede ir 7.
  83. Por regla 3, el grupo formado por 8,5 y 9,5, que suma 9, sólo puede ser suma de 8+1.
  84. Por 84, 04 y regla 2, en 8,5 sólo puede ir 8.
  85. Por 84 y 85, en 9,5 sólo puede ir 1.
  86. Por regla 2, el grupo formado por 7,1, 7,2 y 7,3, que suma 12, sólo puede ser suma de 7+4+1.
  87. Por 07, 30, 87 y regla 3, en 7,2 sólo puede ir 7.
  88. Por 01, 87, 88 y regla 3, en 7,1 sólo puede ir 1.
  89. Por regla 2, en 7,3 sólo puede ir 4.
  90. Por regla 3, el grupo formado por 8,3 y 9,3, que suma 11, sólo puede ser suma de 9+2.
  91. Por 91, 04 y regla 2, en 8,3 sólo puede ir 9.
  92. Por 91 y 92, en 9,3 sólo puede ir 2.
  93. Por 92, 18 y regla 3, en 6,3 sólo puede ir 6.
  94. Por regla 3, en 6,2 sólo puede ir 9.
  95. Por regla 1, el grupo formado por 8,1 y 8,2, que suma 9, sólo puede ser suma de 6+3.
  96. Por 96, 15 y regla 3, en 8,1 sólo puede ir 3.
  97. Por 96 y 97, en 8,2 sólo puede ir 6.
  98. Por regla 1, el grupo formado por 9,1 y 9,2, que suma 13, sólo puede ser suma de 8+5.
  99. Por 99, 23 y regla 3, en 9,1 sólo puede ir 5.
  100. Por regla 1, en 9,2 sólo puede ir 8.
  101. Por regla 1, el grupo formado por 8,4 y 9,4, que suma 7, sólo puede ser suma de 4+3.
  102. Por 97, 102 y regla 2, en 8,4 sólo puede ir 4.
  103. Por regla 1, en 9,4 sólo puede ir 3.
  104. Por 47, 103 y regla 2, en 8,8 sólo puede ir 5.
  105. Por regla 1, en 9,8 sólo puede ir 4.
Listo. La máquina deductiva ist Kaput. Avisen cualquier error.

5 Sofismas:

El jue. sep. 08, 08:47:00 p.m. 2005, Anonymous Anónimo escribió...

la definición de fila y columna, es al contrario.

 
El vie. sep. 09, 12:02:00 a.m. 2005, Blogger el sofista escribió...

Quizá me entendiste mal. Para ponerlo más claro, las filas —que son las líneas horizontales— se numeran de arriba abajo, es decir, fila 1, fila 2, etc. Las columnas son siempre las líneas verticales y se numeran columna 1, columna 2, etc., de izquierda a derecha.

 
El dom. sep. 25, 04:50:00 p.m. 2005, Blogger el sofista escribió...

Alvaro R., de Barcelona, me pregunta por e-mail donde puede encontrar Sudokus tradicionales resueltos paso a paso, como en el ejemplo que subí del Killer.

No conozco otras deducciones detallando el paso a paso. Sin embargo hay un tutorial —en inglés— que explica los primeros pasos para resolver un Sudoku tradicional, en:

http://www.sudoku.com/

y clic en How to solve, a la izquierda de la página. Son varios tutoriales.

Nota: Respondo aquí porque el servidor de Alvaro rebota mi mensaje.

 
El dom. oct. 02, 04:02:00 p.m. 2005, Anonymous Anónimo escribió...

Existe un programa q se llama sudoku susser (versión windows o Mac) q te ayuda a resolver los sudokus explicándote paso a paso i cuadrito a cuadrito donde poner atención.

No solo sirve para resolver sudokus sino tambien para jugar con ellos.

 
El mar. oct. 04, 08:34:00 p.m. 2005, Blogger el sofista escribió...

Sí, lo conozco al Sudoku Susser. Me parece muy útil su función para reconocer el dibujo de un Sudoku y recrearlo en pantalla, así uno se evita el tener que pasarlo a mano.

Por otro lado, el Sudoku Susser pierde utilidad por los muchos bugs que todavía tiene. Tampoco sirve para los Killer, sólo reconoce los Sudokus tradicionales.

Sin embargo es un programa para tener en cuenta.

 

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